Mathematics/Linear Algebra 3

Vector Norm (L1, L2, Frobenius)

공부를 하다보니 ||n|| 과 |n| 의 차이가 헷갈려서 작성을 시작함 GPT 에게 물어보니 좀 모호하게 사용되기도 한다고 함 벡터의 크기를 나타내는 데 사용되는 표기법에는 여러 가지가 있습니다. 일반적으로 벡터를 나타낼 때는 화살표나 굵은 글씨체를 사용하고, 벡터의 크기를 나타낼 때는 선을 사용하는 것이 일반적입니다. 여기서 선을 하나 또는 두 개 사용하는 것에 대한 차이를 살펴보겠습니다. 1. 단일 선(|v|): 이 표기법은 벡터의 '절대값' 또는 '크기'를 나타냅니다. 예를 들어, 벡터 v가 있을 때, |v|는 벡터 v의 크기를 의미합니다. 이는 벡터가 가리키는 방향과 관계없이 그 길이만을 나타냅니다. 2. 이중 선(‖v‖): 이 표기법은 주로 노름(norm)을 나타내는 데 사용됩니다. 노름은 벡터..

Singular Value Decomposition (SVD)

Singular Value Decomposition (SVD): 행렬을 분해하는 방법 (Square, Symmetric 상관없이) $\boldsymbol{A}=\boldsymbol{U}\boldsymbol{\Sigma}\boldsymbol{V}^T$ $\boldsymbol{A}\in \mathbb{R}^{m\times n}$ $\boldsymbol{U}\in \mathbb{R}^{m\times m}$ orthogonal matrix $\boldsymbol{\Sigma}\in \mathbb{R}^{m\times n}$ diagonal matrix $\boldsymbol{V}\in \mathbb{R}^{n\times n}$ orthogonal matrix $\boldsymbol{V}$에서 orthogonal..